MAKALAH KEPEMIMPINAN

Rekha Nurmala Zeni

1123070090

MKS/V/C

Pengertian Kepemimpinan

Kepemimpinan atau leadership adalah kemampuan seseorang untuk mempengaruhi orang-orang lain agar bekerjasama sesuai dengan rencana demi tercapainya tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Dengan demikian kepemimpinan memegang peranan yang sangat penting dalam manajemen, bahkan dapat dinyatakan, kepemimpinan adalah inti darimanagemen. Kepemimpinan adalah proses memengaruhi atau memberi contoh oleh pemimpin kepada pengikutnya dalam upaya mencapai tujuan organisasi.Cara alamiah mempelajari kepemimpinan adalah “melakukanya dalam kerja” dengan praktik seperti pemagangan pada seorang senima ahli, pengrajin, atau praktisi. Dalam hubungan ini sang ahli diharapkan sebagai bagian dari peranya memberikan pengajaran/instruksi.

Menurut Tony Buzan

Kepemimpinan adalah Kemampuan berfikir atau merencanakan masa depan dengan bijak dan imajinatif.

Sementara menurut James C. Georges

kepemimpinan adalah kemampuan seseorang untuk memperoleh pengikut.

 Pemimpin pada dasarnya adalah orang yang mampu menggerakan sumberdaya (terutama manusia) untuk bekerja bersama untuk mencapai tujuan. Kepemimpinan adalah sebuah proses dimana sesorang tidak memperoleh pengikut karena status. Kemampuan seorang pemimpin dibuktikan pertama dari bagaimana dia mampu meyakinkan orang-orang yang dipimpinya untuk memahami visi dan misi organisasi untuk kemudian mau bersama-sama mengupayakan tujuan organisasi tersebut.

Seorang pemimpin berbeda dengan manajer. Pemimpin mempunyai kekuasaan atas pengikutnya bukan karena jabatannya tetapi karena kemampuan personality. Sikap, tingkah laku yang kemudian memunculkan wibawa. Sedangkan manajer memiliki kekuasaan karena jabatan yang dimilikinya. Dia bisa memberi komando karena struktur dan birokrasi, tetapi saat dia sudah tidak lagi menjabat maka tidak satupun "bekas" bawahanya mau dia perintah. Perbedaan mendasar antara pemimpin dan manajer adalah dari pola pikir dan cara bekerja. Seorang pemimpin memiliki visi jauh kedepan, sanggup mengadopsi perubahan, sedangkan manajer berfikir untuk jangka pendek. Dalam melaksanakan pekerjaanya pemimpin sangat fleksibel dan tidak kaku sedangkan manajer melakukan apa yang telah digariskan, kaku dan enggan berubah.

 Pemimpin inilah yang mendorong dan menggerakan orang lain agar mau bekerja sama mencapai tujuan yang telah ditentukan. Fungsi ini penting, sebab bagaimana pun juga baiknya perencanaan, tertibnya organisasi dan tepatnya penempatan orang dalam organisasi, belum berarti menjamin geraknya organisasi menuju sasaran dan tujuan. untuk itu diperlukan kecakapan, keulatan, pengalaman dan kesabaran. Kemampuan untuk mempengaruhi dan menggerakan orang lain guna mencapai tujuan tertentu ini disebut Kepemimpinan atau leadership. Kepemimpinan sangat menentukan keberhasilan atas manajemen, dan lebih dari itu adalah menentukan keberhasilan administrasi. ini berarti bahwa akan menentukan tercapainya atau tidaknya tujuan.

Ciri-Ciri Seorang Pemimpin

Kebanyakan orang masih cenderung mengatakan bahwa pemimipin yang efektif mempunyai sifat atau ciri-ciri tertentu yang sangat penting misalnya, kharisma, pandangan ke depan, daya persuasi, dan intensitas.an memang, apabila kita berpikir tentang pemimpin yang heroik seperti Napoleon, Washington, Lincoln, Churcill, Sukarno, Jenderal Sudirman, dan sebagainya kita harus mengakui bahwa sifat-sifat seperti itu melekat pada diri mereka dan telah mereka manfaatkan untuk mencapai tujuan yang mereka inginkan.

Dalam menggerakkan orang lain kita harus ingat empat faktor yaitu:

·  Kepemimpinan : kemampuan seseorang untuk mempengaruhi serta menggiatkan orang lain bekerja sama dalam usaha mencapai tujuan.

·  Komunikasi : cara dan media penyampain pesan.

·  Instruksi : perintah atau petunjuk kerja yang jelas, tagas, tampak arahnya, jelas bagaimana jalan pelaksanaannya.

·  Fasilitas : kemudahan yang menyebabkan pekerjaan mudah dilaksanakan.

Tipe-Tipe Pemimpin

Pemimpin Konvensional

Anda tentu pernah mendengar ada sebutan "Tokoh Masyarakat" Mereka tidak pernah diangkat secara formal tetapi diakui sebagai pimpinan dalam kelompoknya. Perkataanya didengar, Pemikiranya dijadikan rujukan. Pemimpin seperti ini biasanya dianggap sebagai panutan kerena " kelebihan" yang mereka miliki baik secara Ilmu, fisik atau derajat sosial. Biasanya konsep seperti ini ada pada masyarakat tradisional atau pouse tradisonal

Pemimpin Secara ilmiah

 Pemimpin secara ilmiah terbagi dalam 7 jenis kepemimpinan yaitu:

1. Kepemimpinan pribadi /personal leadership yaitu tipe seorang pemimpin yang selalu mengadakan hubungan langsung dengan anggotanya.

2. Kepemimpinan non pribadi / non personal leadership yaitu kebalikan tipe kepemimpinan pribadi, tetapi melalui jenjang / hierarchie organisasi yang sudah ditentukan.

3. Kepempmpinan otoriter yaitu tipe pemimpin yang menanggap kepemimpinan adalah hak pribadinya, orang lain tidak ikut campur sehingga setiap perintahnya tidak perlu mendapat konsultasi dari pengikut – pengikutnya. pemimpin berkuasa penuh, para pengikut tidak mendapat kesempatan mengemukakan pendapat.

4. Kepemimpinan yang demokratis, yaitu tipe pemimpin yang selalu menerima dan menghargai saran, pendapat, nasihat dari pengikutnya.

5. Kepemimpinan yang kebapaan / paternalistis, yaitu tipe pemimpin yang bertindak sebagai ayah,pengasuh,pembimbing dan pelindung dari pengikut-pengikutnya. kelemahannya adalah sulit memberikan kepercayaan/tanggung jawab secara penuh dan ada rasa khawatir tidak berhasil.

6. Kepemimpinan bebas,apa maunya/ laissez faire, yaitu tipe kepemimpinan yang menonjolkan kebebasan, artinya pemimpin kurang menonjol dalam pemimpin pengikutnya dan diserahkan sepenuhnya kepada pengikutnya untuk memecahkan persoalan dan tanggungjawabnya.menyerahkan sepenuhnya kepada bawahannya.

7. Kepemimpinan bebas,apa maunya/ laissez faire, yaitu tipe kepemimpinan yang menonjolkan kebebasan, artinya pemimpin kurang menonjol dalam pemimpin pengikutnya dan diserahkan sepenuhnya kepada pengikutnya untuk memecahkan persoalan dan tanggungjawabnya.menyerahkan sepenuhnya kepada bawahannya.

Untuk dapat melaksanakan tugasnya seorang pemimpin harus memiliki dua aspek yaitu :

 Aspek Internal       

 Aspek Eksternal

Jenis-jenis kepemimpinan

Sepanjang perjalanan sejarah manusia, selalu ditemui adanya pemimpin-pemimpin dalam berbagai bidang kegiatan yang pada dasarnya dapat digolongkan menjadi 4 jenis kepemimpinan:

1.      Kepemimpinan di bidang rohaniah

2.      Kepemimpinan di bidang politik

3.      Kepemimpinan di bidang militer, dan

4.      Kepemimpinan di bidang managerial

                                                                   

                        

Makalah Model Antrian

Nama : Rekha Nurmala Zeni

Nim   : 1123070099

Kelas        : MKS/4C

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Manusia sebagai makhluk sosial, tidak akan terlepas dari peran serta orang lain dalam kehidupan. Pada kondisi tertentu manusia pasti membutuhkan jasa orang lain dalam memenuhi kebutuhan hidup, dan untuk mendapatkannya terkadang mengharuskan untuk menunggu terlebih dulu. Hal tersebut sangat mungkin terjadi, karena banyak orang yang membutuhkan jasa yang sama dalam waktu yang bersamaan pula. Kondisi tersebut sering terlihat dalam kehidupan sehari-sehari, seperti orang menunggu untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pesanan di rumah makan, mengantri di kasir sebuah swalayan, dan mobil yang menunggu giliran untuk dicuci. Kenyataannya menunggu adalah bagian dari kehidupan sehari-hari, dan yang dapat diharapkan adalah dapat mengurangi ketidaknyamanan tersebut. Sesuatu yang sangat diharapkan adalah ketika dapat memperoleh jasa tanpa harus menunggu terlalu lama. Individu – individu yang menunggu (komponen, produk, kertas kerja, orang) bertujuan untuk mendapatkan suatu layanan. Pada proses menunggu untuk mendapatkan layanan tersebut menimbulkan suatu garis tunggu, dan pada garis tunggu tersebut dapat diprediksi karakteristik – karakteristiknya.Sehingga dapat dijadikan dasar pengambilan kepustusan agar tercapai kondisi yang lebih baik, misalnya agar tidak terjadi antrian yang berkepanjangan.

Menurut Sinalungga (2008:238), Teori antrian (Queueing Theory) merupakan studi probabilistik kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari customer yang memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian terjadi karena adanya keterbatasan sumber pelayanan, yang umumnya berkaitan dengan terbatasnya server karena alasan ekonomi. Jika jumlah server yang disediakan terbatas, memungkinkan terjadi antrian yang terlalu lama, sehingga orang dapat memutuskan untuk meninggalkan antrian tersebut. Hal ini merupakan suatu kerugian bagi pihak perusahaan, karena kehilangan customer. Agar tidak kehilangan customer, maka pihak perusahaan harus menyediakan server yang mencukupi, tetapi dilain pihak perusahaan harus mengeluarkan biaya yang lebih besar.

A. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut:

1.      Bagaimana model dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?

2.      Bagaimana ukuran keefektifan dari model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?

3.      Bagaimana implementasi model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan diuraikan tentang dasar – dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan pola kedatangan berkelompok.Pembahasannya mencakup tentang model antrian dengan pola kedatangan secara individu yang berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial.

A. Proses Antrian

1.      Definisi Proses Antrian

Menurut Bronson (1996: 310), proses antrian merupakan proses yang berhubungan dengan kedatangan customer pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu panggilan dalam baris antrian jika belum mendapatpelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas pelayanan setelah mendapat pelayanan. Proses ini dimulai saat customer – customer yang memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai sumber input. Menurut Hillier dan Lieberman (1980: 401), proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggu dalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan akhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan. Sistem antrian adalah himpunan customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para customer dan pelayanannya. Sistem antrian merupakan “ proses kelahiran – kematian “ dengan suatu populasi yang terdiri atas para customer yang sedang menunggu pelayanan atau yang sedang dilayani. Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki fasilitas pelayanan, sedangkan kematian terjadi jika customer meninggalkan fasilitas pelayanan. Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas pelayanan.

1. KOMPONEN DASAR DALAM PROSES ANTRIAN

Menurut Taha (1997:609), suatu sistem antrian bergantung pada tujuh komponen yaitu pola kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, desain pelayanan, disiplin pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia. Komponen – komponen tersebut diuraikan sebagai berikut.

a. Pola Kedatangan

Menurut Wagner (1972:840), pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan customer dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telahdiketahui. Jika tidak disebutkan secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut dengan bulk arrival (Taha, 1997:177).

b. Pola Kepergian

Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu. Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang tertentu (Bronson, 1996 : 310). Waktu pelayanan bersifat deterministik berarti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer selalu tetap, sedangkan waktu pelayanan yang berupa variabel acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer berbeda – beda.

c. Kapasitas Sistem

Menurut Bronson (1996:310), kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik customer yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan.

d. Desain Pelayanan

Menurut Sinalungga (2008:249), Desain sarana pelayanan dapat diklasifikasikan dalam channel dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Phase berarti jumlah stasiun stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian: 1. Single Chanel – Single PhaseSingle Chanel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk.memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan sehinggayang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari sistemantrian. Contohnya antrian pada penjualan karcis kereta api yanghanya dibuka satu loket.-Sistem Antrian Single Channel – Single Phase

2. Single Channel - Multi Phase

Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada antrian di laundry, pakaian – pakaian setelah dicuci kemudian dijemur lalu disetrika dan terakhir dikemas.-Sistem Antrian Single Channel - Multi phase

4. Multi Chanel - Multi Phase

Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih dari satu phase. Sebagai contoh adalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

e. Disiplin Pelayanan

Menurut Sinalungga (2008: 251), disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih customer dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian disiplin pelayanan ialah:

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO),

suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih dahulu. Contohnya antrian di suatu kasir sebuah swalayan.

2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO)

merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil pertama.

3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan

acak atau sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan padapeluang secara random, tidak mempermasalahkan siapa yanglebih dahulu tiba. Contohnya kertas – kertas undian yangmenunggu untuk ditentukan pemenangnya, yang diambil secaraacak.

4. Priority service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan

kepada mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah

sakit.

f. Sumber Pemanggilan

Menurut Taha (1996:177), ukuran sumber pemanggilan adalah banyaknya populasi yang membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian. Ukuran sumber pemanggilan dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber pemanggilan terbatas misalnya mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di suatu universitas, dimana jumlahnya sudah pasti. Sedangkan sumber pemanggilan yang tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas.

g. Perilaku Manusia

Perilaku manusia merupakan perilaku – perilaku yang mempengaruhi suatu sistem antrian ketika manusia mempunyai peran dalam sistem baik sebagai customer maupun pelayan. Jika manusia berperan sebagai pelayan, dapat melayani customer dengan cepat atau lambat sesuai kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu tunggu (Taha, 1996:178).Menurut Gross dan Harris (1998:3), perilaku manusia dalam sistem antrian jika berperan sebagai customer sebagai berikut. 1. Reneging mengGambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.

Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying mengGambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau lebih jalur antrian maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke jalur yang lain.

A. Notasi Kendall

Notasi baku untuk memodelkan suatu sistem antrian pertama kali dikemukakan oleh D.G.Kendall dikenal sebagainotasi kendall. Namun, A.M. Lee menambahkan simbol menjadi yang disebut notasi kendall-Lee (Taha, 1996:627).

B. Proses Kelahiran dan Kematian (Birth – Death Processes)

Proses kedatangan dan kepergian dalam suatu sistem antrian merupakan proses kelahiran dan kematian (birth – death processes). Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki sistem antrian dan kematian terjadi jika seorang customer meninggalkan sistem antrian tersebut.

C. Distribusi Eksponensial dan Distribusi Poisson

1. Distribusi Eksponensial

Distribusi Eksponensial digunakan untuk mengGambarkan distribusi waktu pada fasilitas jasa, dimana waktu pelayanan tersebut diasumsikan bersifat bebas. Artinya, waktu untuk melayani pendatang tidak bergantung pada lama waktu yang telah dihabiskan untuk melayani pendatang sebelumnya, dan tidak bergantung pada jumlah pendatang yang menunggu untuk dilayani.( Djauhari, 1997:175-176 ).

2. Distribusi Poisson

Suatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson. Interval waktu tersebut dapat berupa menit, hari,minggu, bulan, maupun tahun, sedangkan daerah yang spesifik dapat berarti garis, luas, sisi, maupun material. ( Dimyati, 1999:309 ) Menurut Dimyati, (1999:309) ciri-ciri eksperimen Poisson adalah :

a.       Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu bersifat independen terhadap banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

b.      Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tesebut atau besarnya daerah tersebut.

I. Ukuran Keefektifan Sistem Antrian

Menurut Taha (1997, 189:190), ukuran keefektifan suatu sistem antrian dapat ditentukan setelah probabilitas steady state diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan suatu sistem tersebut antara lain:

1)      Nilai harapan banyaknya customer dalam sistem antrian

2)      Nilai harapan banyaknya customer dalam antrian

3)      Nilai harapan waktu tunggu dalam sistem antrian

4)      Nilai harapan waktu tunggu dalam antrian

Sebelum membahas lebih lanjut, akan diuraikan lima definisi yang mendukung pembahasan ukuran keefektifan suatu sistem.Jumlah customer dalam sistem adalah jumlah customer dalam antrian ditambah jumlah customer yang sedang mendapat layanan.Laju kedatangan efektif merupakan laju kedatangan rata – rata dalam waktu yang panjang. Laju kedatangan efektif dinotasikan .

Model Antrian (M/M/k)

Sebagai dasar dalam pembahasan model antrian (M/M/k)akan dibahas terlebih dahulu model antrian (M/M/k)

1. Solusi Steady-State untuk Model (M/M/k)

Sistem antrian (M/M/k)merupakan model antrian satu sever dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayananberdistribusi Eksponensial. Model ini merupakan model tanpa batas.

kapasitas baik dari kapasitas sistem maupun kapasitas sumber pemanggilan. Aturan pelayanannya bersifat FCFS, yaitu customer yang datang pertama dilayani terlebih dahulu begitu seterusnya. Notasi sistem antrian ini berdasarkan dengan notasi Kendall-Lee.Jika kedatangan customer mengikuti distribusi Poisson dengan laju , maka dari asumsi (i) probability sebuah kedatangan terjadi , dan berdasarkan asumsi (v).

BAB III

PEMBAHASAN

Dalam makalah ini akan dibahas tentang keefektifan sistem antrian multiserverdengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).

A. Pola Kedatangan Berkelompok ( Batch Arrival )

Sebagai contoh situasi pada sistem antrian dimana customer dating secara berkelompok yaitu kedatangan customer secara berkelompok disebuah restoran, dan surat – surat yang tiba di kantor pos. Ilustrasi sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ) terlihat dalam

Pada sistem antrian ini customer datang secara berkelompok dengan ukuran kelompok tersebut adalah _, dimana secara umum _ adalah variable acak positif. Pada pembahasan ini, customer datang berdasarkan distribusi Poisson dengan laju kedatangan , dan terdapat sebuah server yang memiliki waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan laju pelayanan , dimana customer dilayani secara individu dengan disiplin antrian FIFO ( First In First Out ). Desain pelayanan pada sistem antrian ini adalah Single Channel Single Phase. Notasi untuk model antrian satu server dengan pola kedatanganberkelompok (batch arrival ) tersebut.

A.Proses Kedatangan dan Kepergian pada Sistem Antrian M/M/k

Pada sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ), ukuran suatu kelompok yang masuk kedalam suatu sistem antrianmerupakan variabel acak positif _, dengan fungsi peluang kedatangan suatukelompok berukuran  adalah Karena proses kedatangan pada sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok mengikuti distribusi Poisson dengan banyaknya kedatangan tiapsatuan waktu. Dan setiap kedatangan tersebut berukuran __, makabanyaknya kedatangan tiap satuan waktu pada sistem antrian M/M/k iniadalah Laju transisi untuk sistem antrian M/M/k dapat dilihat dalam

B. Solusi Steady state Model Antrian m/m/k

Kondisi steady state yaitu keadaan sistem yang tidak tergantung pada keadaan awal maupun waktu yang telah dilalui. Jika suatu sistem antrian telah mencapai kondisi steady state maka peluang terdapat * customer dalam sistem pada waktu t, yang dinotasikan dengan m/m/k tidak tergantung pada waktu.

C. Ukuran Keefektifan Sistem Antrian m/m/k

Ukuran keefektifan suatu sistem antrian batch arrival dapat ditentukan setelah PGF dari O diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan dari suatu sistem antrian tersebut adalah banyak customer dalam sistem/ef, banyak customer yang menunggu dalam antrian/eg, waktu tunggu setiap customer dalam 70 sistem/hf, waktu tunggu setiap customer dalam antrian/hg, dan persentase pemanfaatan sarana pelayanan/ij. Ukuran – ukuran keefektifan tersebut dapat digunakan untuk menganalisis operasi situasi antrian, yang dimaksudkan untuk pembuatan rekomendasi tentang rancangan sistem tersebut.

1. Nilai Harapan Banyak Customer dalam Sistem

Nilai harapan banyak customer dalam sistem antrian merupakan jumlah keseluruhan dari perkalian customer dalam sistem dan probabilitasnya,

D. Implementasi

Agar lebih memahami tentang model antrian m/m/k diberikan contoh penerapan soal sebagai berikut. Sebagai ilustrasi penulis memberikan Gambaran penerapan model antrian pada situasi antrian yang terjadi di sebuah kantor pajak. Data yang diolah adalah data yang dibangun dengan software minitab yang distribusi kedatangannya memenuhi distribusi Poisson dan waktu pelayanannya memenuhi distribusi Eksponensial. Dengan rata – rata laju kedatangan

BAB IV

KESIMPULAN

Model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ) dinotasikan dengan m/m/k dengan X adalah variabel acakyang menyatakan ukuran kelompok yang masuk ke dalam sistem antrian.Model tersebut menggambarkan sistem antrian dengan pola kedatangan customer secara berkelompok yang berdistribusi Poisson, dan pelayanan customer secara individu dengan waktu pelayanan berdistribusiEksponensial. Dasar untuk menganalisis model antrian dengan polakedatangan berkelompok adalah dengan menentukan probability generating function ( PGF ) dari banyak customer dalam sistem.