REKHA
NURMALA ZENI
1123070090
MKS IV C
Analisa Kuantitatif ( Model
Antrian )
BAB 1
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
1.1
Latar
belakang
Manusia sebagai makhluk sosial, tidak akan terlepas dari
peran serta orang lain dalam kehidupan. Pada kondisi tertentu manusia pasti
membutuhkan jasa orang lain dalam memenuhi kebutuhan hidup, dan untuk
mendapatkannya terkadang mengharuskan untuk menunggu terlebih dulu. Hal
tersebut sangat mungkin terjadi, karena banyak orang yang membutuhkan jasa yang
sama dalam waktu yang bersamaan pula. Kondisi tersebut sering terlihat dalam
kehidupan sehari-sehari, seperti orang menunggu untuk mendapatkan tiket kereta
api, menunggu pesanan di rumah makan, mengantri di kasir sebuah swalayan, dan
mobil yang menunggu giliran untuk dicuci. Kenyataannya menunggu adalah bagian
dari kehidupan sehari-hari, dan yang dapat diharapkan adalah dapat mengurangi
ketidaknyamanan tersebut. Sesuatu yang sangat diharapkan adalah ketika dapat
memperoleh jasa tanpa harus menunggu terlalu lama. Individu – individu yang
menunggu (komponen, produk, kertas kerja, orang) bertujuan untuk mendapatkan
suatu layanan. Pada proses menunggu untuk mendapatkan layanan tersebut
menimbulkan suatu garis tunggu, dan pada garis tunggu tersebut dapat diprediksi
karakteristik – karakteristiknya.Sehingga dapat dijadikan dasar pengambilan
kepustusan agar tercapai kondisi yang lebih baik, misalnya agar tidak terjadi
antrian yang berkepanjangan.
Menurut Sinalungga (2008:238), Teori antrian (Queueing
Theory) merupakan studi probabilistik kejadian garis tunggu (waiting lines),
yakni suatu garis tunggu dari customer yang memerlukan layanan dari sistem yang
ada. Antrian terjadi karena adanya keterbatasan sumber pelayanan, yang umumnya
berkaitan dengan terbatasnya server karena alasan ekonomi. Jika jumlah server
yang disediakan terbatas, memungkinkan terjadi antrian yang terlalu lama,
sehingga orang dapat memutuskan untuk meninggalkan antrian tersebut. Hal ini
merupakan suatu kerugian bagi pihak perusahaan, karena kehilangan customer.
Agar tidak kehilangan customer, maka pihak perusahaan harus menyediakan server
yang mencukupi, tetapi dilain pihak perusahaan harus mengeluarkan biaya yang
lebih besar.
Menurut Wospakrik (1996:302), sistem antrian adalah
himpunancustomer, server beserta aturan yang mengatur antara kedatangan
customer dan pelayanannya. Salah satu komponen dari sistem antrian adalah pola
kedatangan customer. Tipe kedatangan ada dua macam, yaitu customer tiba dalam
sistem antrian secara individu pada satu waktu dan sekelompok customer yang
datang bersamaan pada satu waktu. Dalam masalah antrian biasa diasumsikan bahwa
customer tiba di suatu fasilitas layanan secara individu. Namun asumsi tersebut
terbantahkan dalam beberapa situasi di dunia nyata, misalnya surat yang tiba di
kantor pos, orang-orang pergi ke rumah makan atau ke bioskop adalah beberapa
contoh keadaan dimana customer tidak datang sendiri – sendiri, tetapi secara
berkelompok dalam satu waktu. Tentu saja kondisi ini berbeda dengan antrian
yang kedatangannya secara individu, misalnya waktu tunggu customer, dan
kesibukan sistem tidak akan sama.Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai
antrian dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Penelusuran rumus
dimulai dengan menganalisis sistem antrian dengan satu server. Menurut Dharma
(2001:39), sistem ini banyak ditemui dalam sistem komunikasi. Tujuan pembahasan
ini untuk memperoleh beberapa karakteristik yang dapat mengukur
kinerja/keefektifan sistem antrian. Pada model antrian batch arrival dengan
satu server, diharapkan server mampu mengakomodasi jumlah antrian unit yang
lebih dari satu, yang masuk ke dalam sistem antrian dalam waktu bersamaan.
Sehingga diharapkan unit tidak menunggu terlalu lama. Dengan demikian akan
dibangun konstruksi model antrian yang sesuai dengan kondisi tersebut.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan
latar belakang masalah maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana model dari sistem antrian satu
server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?
2. Bagaimana ukuran keefektifan dari model
antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?
3. Bagaimana implementasi model antrian
satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?
1.3
Tujuan
Penulisan
Dengan mengacu pada latar
belakang masalah dan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan ini adalah:
1. Menjelaskan tingkah
laku dari model sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok
(batch arrival).
2.
Menjelaskan
ukuran keefektifan dari model antrian satu server dengan pola kedatangan
berkelompok (batch arrival).
3. Menjelaskan implementasi model antrian
satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).
BAB II
LANDASAN TEORI
LANDASAN TEORI
Pada bab ini
akan diuraikan tentang dasar – dasar yang diperlukan dalam pembahasan model
antrian dengan pola kedatangan berkelompok.Pembahasannya mencakup tentang model
antrian dengan pola kedatangan secara individu yang berdistribusi Poisson dan
waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial.
A. Proses
Antrian
1. Definisi Proses Antrian
Menurut Bronson
(1996: 310), proses antrian merupakan proses yang berhubungan dengan kedatangan
customer pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu panggilan dalam baris antrian
jika belum mendapatpelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas pelayanan
setelah mendapat pelayanan. Proses ini dimulai saat customer – customer yang
memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang
disebut sebagai sumber input. Menurut Hillier dan Lieberman (1980: 401), proses
antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan customer ke
suatu sistem antrian, kemudian menunggu dalam antrian hingga pelayan memilih
customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan akhirnya customer meninggalkan
sistem antrian setelah selesai pelayanan. Sistem antrian adalah himpunan
customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para customer dan
pelayanannya. Sistem antrian merupakan “ proses kelahiran – kematian “ dengan
suatu populasi yang terdiri atas para customer yang sedang menunggu pelayanan
atau yang sedang dilayani. Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki
fasilitas pelayanan, sedangkan kematian terjadi jika customer meninggalkan
fasilitas pelayanan. Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas
pelayanan.
1. KOMPONEN
DASAR DALAM PROSES ANTRIAN
Menurut Taha
(1997:609), suatu sistem antrian bergantung pada tujuh komponen yaitu pola
kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, desain pelayanan, disiplin
pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia. Komponen – komponen
tersebut diuraikan sebagai berikut.
a. Pola
Kedatangan
Menurut Wagner
(1972:840), pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan
customer dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara
pasti atau berupa suatu variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap
telahdiketahui. Jika tidak disebutkan secara khusus customer datang secara
individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer
datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut
dengan bulk arrival (Taha, 1997:177).
b. Pola
Kepergian
Pola kepergian
adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu. Pola kepergian
biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh
seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat
deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang
tertentu (Bronson, 1996 : 310). Waktu pelayanan bersifat deterministik berarti bahwa
waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer selalu tetap, sedangkan
waktu pelayanan yang berupa variabel acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk
melayani setiap customer berbeda – beda.
c. Kapasitas
Sistem
Menurut Bronson
(1996:310), kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik customer
yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh
fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak
membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem
berkapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak
customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas berhingga,
jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer
akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan.
d. Desain
Pelayanan
Menurut
Sinalungga (2008:249), Desain sarana pelayanan dapat diklasifikasikan dalam
channel dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda.
Channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Phase berarti
jumlah stasiun stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya
sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada empat model struktur antrian dasar
yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian: 1. Single Chanel – Single Phase
Single Chanel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk.memasuki sistem
pelayanan atau ada satu pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada
satu stasiun pelayanan sehingga yang telah menerima pelayanan dapat langsung
keluar dari sistem antrian. Contohnya antrian pada penjualan karcis kereta api
yang hanya dibuka satu loket.
2. Single
Channel - Multi Phase
Multi phase
berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam
phase-phase. Misalnya pada antrian di laundry, pakaian – pakaian setelah dicuci
kemudian dijemur lalu disetrika dan terakhir dikemas.
3. Multi Chanel
- Single Phase
Sistem multi
chanel-single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri
oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah Sarana pelayanan nasabah di
Bank.
4. Multi Chanel
- Multi Phase
Sistem ini
terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih
dari satu phase. Sebagai contoh adalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit
dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap
sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap,
sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.
e. Disiplin
Pelayanan
Menurut Sinalungga
(2008: 251), disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam
memilih customer dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian
disiplin pelayanan ialah:
1. First come
first served (FCFS) atau first in first out (FIFO),
suatu peraturan
dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih dahulu. Contohnya
antrian di suatu kasir sebuah swalayan.
2. Last come
first served (LCFS) atau last in first out (LIFO)
merupakan
antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau
paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang
yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil
pertama.
3. Service in
random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan
acak atau
sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau
panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempermasalahkan siapa
yang lebih dahulu tiba. Contohnya kertas – kertas undian yang menunggu untuk
ditentukan pemenangnya, yang diambil secara acak.
4. Priority
service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan
kepada mereka
yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki
prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba
dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal,
misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan
orang lain dalam sebuah rumah
sakit.
f. Sumber
Pemanggilan
Menurut Taha
(1996:177), ukuran sumber pemanggilan adalah banyaknya populasi yang
membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian. Ukuran sumber pemanggilan
dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber pemanggilan terbatas misalnya
mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di suatu universitas, dimana
jumlahnya sudah pasti. Sedangkan sumber pemanggilan yang tak terbatas misalnya
nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya
bisa tak terbatas.
g. Perilaku
Manusia
Perilaku
manusia merupakan perilaku – perilaku yang mempengaruhi suatu sistem antrian
ketika manusia mempunyai peran dalam sistem baik sebagai customer maupun
pelayan. Jika manusia berperan sebagai pelayan, dapat melayani customer dengan
cepat atau lambat sesuai kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu
tunggu (Taha, 1996:178).Menurut Gross dan Harris (1998:3), perilaku manusia
dalam sistem antrian jika berperan sebagai customer sebagai berikut. 1.
Reneging mengGambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun
belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.
Balking
menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan
tempat antrian. Jockeying mengGambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau
lebih jalur antrian maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke
jalur yang lain.
A. Notasi
Kendall
Notasi baku
untuk memodelkan suatu sistem antrian pertama kali dikemukakan oleh D.G.Kendall
dikenal sebagainotasi kendall. Namun, A.M. Lee menambahkan simbol menjadi yang disebut
notasi kendall-Lee (Taha, 1996:627).
B. Proses
Kelahiran dan Kematian (Birth – Death Processes)
Proses
kedatangan dan kepergian dalam suatu sistem antrian merupakan proses kelahiran
dan kematian (birth – death processes). Kelahiran terjadi jika seorang customer
memasuki sistem antrian dan kematian terjadi jika seorang customer meninggalkan
sistem antrian tersebut.
C. Distribusi
Eksponensial dan Distribusi Poisson
1. Distribusi
Eksponensial
Distribusi
Eksponensial digunakan untuk mengGambarkan distribusi waktu pada fasilitas
jasa, dimana waktu pelayanan tersebut diasumsikan bersifat bebas. Artinya,
waktu untuk melayani pendatang tidak bergantung pada lama waktu yang telah
dihabiskan untuk melayani pendatang sebelumnya, dan tidak bergantung pada jumlah
pendatang yang menunggu untuk dilayani.( Djauhari, 1997:175-176 ).
2. Distribusi
Poisson
Suatu
eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu
ataupun daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson. Interval waktu
tersebut dapat berupa menit, hari,minggu, bulan, maupun tahun, sedangkan daerah
yang spesifik dapat berarti garis, luas, sisi, maupun material. ( Dimyati,
1999:309 ) Menurut Dimyati, (1999:309) ciri-ciri eksperimen Poisson adalah :
a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi
dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu bersifat independen
terhadap banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah
lain yang terpisah.
b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan
selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang
kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tesebut atau besarnya daerah
tersebut.
I. Ukuran
Keefektifan Sistem Antrian
Menurut Taha
(1997, 189:190), ukuran keefektifan suatu sistem antrian dapat ditentukan
setelah probabilitas steady state diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan suatu
sistem tersebut antara lain:
1) Nilai harapan banyaknya customer dalam
sistem antrian
2) Nilai harapan banyaknya customer dalam
antrian
3) Nilai harapan waktu tunggu dalam sistem
antrian
4) Nilai harapan waktu tunggu dalam antrian
Sebelum
membahas lebih lanjut, akan diuraikan lima definisi yang mendukung pembahasan
ukuran keefektifan suatu sistem.Jumlah customer dalam sistem adalah jumlah
customer dalam antrian ditambah jumlah customer yang sedang mendapat
layanan.Laju kedatangan efektif merupakan laju kedatangan rata – rata dalam
waktu yang panjang. Laju kedatangan efektif dinotasikan .
Model Antrian
(M/M/k)
Sebagai dasar
dalam pembahasan model antrian (M/M/k)akan dibahas terlebih dahulu model
antrian (M/M/k)
1. Solusi
Steady-State untuk Model (M/M/k)
Sistem antrian
(M/M/k)merupakan model antrian satu sever dengan kedatangan berdistribusi
Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Model ini merupakan
model tanpa batas.
kapasitas baik
dari kapasitas sistem maupun kapasitas sumber pemanggilan. Aturan pelayanannya
bersifat FCFS, yaitu customer yang datang pertama dilayani terlebih dahulu
begitu seterusnya. Notasi sistem antrian ini berdasarkan dengan notasi
Kendall-Lee.Jika kedatangan customer mengikuti distribusi Poisson dengan laju ,
maka dari asumsi (i) probability sebuah kedatangan terjadi , dan berdasarkan
asumsi (v).
BAB III
PEMBAHASAN
Dalam makalah
ini akan dibahas tentang keefektifan sistem antrian multiserver dengan pola
kedatangan berkelompok (batch arrival).
A. Pola
Kedatangan Berkelompok ( Batch Arrival )
Sebagai contoh
situasi pada sistem antrian dimana customer dating secara berkelompok yaitu
kedatangan customer secara berkelompok disebuah restoran, dan surat – surat
yang tiba di kantor pos. Ilustrasi sistem antrian dengan pola kedatangan
berkelompok ( batch arrival ) terlihat dalam
Pada sistem
antrian ini customer datang secara berkelompok dengan ukuran kelompok tersebut
adalah _, dimana secara umum _ adalah variable acak positif. Pada pembahasan
ini, customer datang berdasarkan distribusi Poisson dengan laju kedatangan ,
dan terdapat sebuah server yang memiliki waktu pelayanan berdistribusi
Eksponensial dengan laju pelayanan , dimana customer dilayani secara individu
dengan disiplin antrian FIFO ( First In First Out ). Desain pelayanan pada
sistem antrian ini adalah Single Channel Single Phase. Notasi untuk model
antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival )
tersebut.
A.Proses
Kedatangan dan Kepergian pada Sistem Antrian M/M/k
Pada sistem
antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ), ukuran suatu
kelompok yang masuk kedalam suatu sistem antrian merupakan variabel acak positif
_, dengan fungsi peluang kedatangan suatu kelompok berukuran adalah Karena proses kedatangan pada sistem
antrian dengan pola kedatangan berkelompok mengikuti distribusi Poisson dengan
banyaknya kedatangan tiap satuan waktu. Dan setiap kedatangan tersebut
berukuran __, maka banyaknya kedatangan tiap satuan waktu pada sistem antrian
M/M/k ini adalah Laju transisi untuk sistem antrian M/M/k dapat dilihat dalam
B. Solusi
Steady state Model Antrian m/m/k
Kondisi steady
state yaitu keadaan sistem yang tidak tergantung pada keadaan awal maupun waktu
yang telah dilalui. Jika suatu sistem antrian telah mencapai kondisi steady
state maka peluang terdapat * customer dalam sistem pada waktu t, yang
dinotasikan dengan m/m/k tidak tergantung pada waktu.
C. Ukuran
Keefektifan Sistem Antrian m/m/k
Ukuran
keefektifan suatu sistem antrian batch arrival dapat ditentukan setelah PGF
dari O diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan dari suatu sistem antrian
tersebut adalah banyak customer dalam sistem/ef, banyak customer yang menunggu
dalam antrian/eg, waktu tunggu setiap customer dalam 70 sistem/hf, waktu tunggu
setiap customer dalam antrian/hg, dan persentase pemanfaatan sarana
pelayanan/ij. Ukuran – ukuran keefektifan tersebut dapat digunakan untuk
menganalisis operasi situasi antrian, yang dimaksudkan untuk pembuatan
rekomendasi tentang rancangan sistem tersebut.
1. Nilai
Harapan Banyak Customer dalam Sistem
Nilai harapan
banyak customer dalam sistem antrian merupakan jumlah keseluruhan dari
perkalian customer dalam sistem dan probabilitasnya,
D. Implementasi
Agar lebih
memahami tentang model antrian m/m/k diberikan contoh penerapan soal sebagai
berikut. Sebagai ilustrasi penulis memberikan Gambaran penerapan model antrian
pada situasi antrian yang terjadi di sebuah kantor pajak. Data yang diolah
adalah data yang dibangun dengan software minitab yang distribusi kedatangannya
memenuhi distribusi Poisson dan waktu pelayanannya memenuhi distribusi
Eksponensial. Dengan rata – rata laju kedatangan
BAB IV
PENUTUP
PENUTUP
Kesimpulan
Model
antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival )
dinotasikan dengan m/m/k dengan X adalah variabel acak yang menyatakan ukuran
kelompok yang masuk ke dalam sistem antrian. Model tersebut menggambarkan
sistem antrian dengan pola kedatangan customer secara berkelompok yang
berdistribusi Poisson, dan pelayanan customer secara individu dengan waktu
pelayanan berdistribusi Eksponensial. Dasar untuk menganalisis model antrian
dengan pola kedatangan berkelompok adalah dengan menentukan probability
generating function ( PGF ) dari banyak customer dalam sistem.
A. Saran
Dari hasil
pengkajian model antrian multiserver dengan pola kedatangan berkelompok dapat
dikembangkan lebih lanjut sampai dengan tingkat pengambilan keputusan, misalnya
dengan model biaya. Selain itu juga dapat dikembangkan model antrian dengan
pola kedatangan berkelompok multi server, serta variasi model m/m/k , m/m/k.k.k
, g/m/k , m/g/k yang lain seperti model antrian dengan pola pelayanan
berkelompok (batch service), dan model antrian dengan pola kedatangan dan pola
pelayanan berkelompok (bulk queue), serta model antrian dengan prioritas
pelayanan, yang merupakan salah satu bentukdari disiplin pelayanan.
DAFTAR PUSTAKA
1.
Bain, L, & Engelhardt. (1992). Introduction to Probability and Mathematical
Statistics. California: Wadsworth Publishing Company.
2. Barte, R. G, & Sherbert, D. R. (2000).
Introduction to Real Analysis. New York: John Wiley & Sons.
3.
Bhat, N. U. (1984). Element of Applied Stochastic Processes. 2nd. ed. New York:
John Wiley & Sons.
4.
Bronson, R. (1996). Teori dan Soal-Soal Operations Research. (Terjemahan Hans
Wospakrik). Jakarta: Erlangga.
5.
Bunday, B. D. (1996). An Introduction to Queuing Theory. New York: John Wiley
& Sons.
6. Chaudhury, M. L.(1983). A First Course in
Bulk Queue. New York: John Wiley & Sons.
7.
Cooper, R. B. (1981). Introduction to Queuing Theory. 2nd. ed. New York:
Eleseveir North Holland, Inc.
8.
Dharma, J. L. (2001). Model Antrian MH/G/1. Bandung: Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan.
9. Dimyati, A, & Tarliyah, T. (1999).
Operation Research “Model-Model Pengambilan Keputusan”. Bandung: PT Sinar Baru
Algesindo.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar